अपने मौजूदा पाठ्यक्रम को छोड़े बिना ‘गणित के विज्ञान’ को कैसे अपनाएं (राय)

महामारी के दौरान गणित के अंकों में गिरावट से पहले भी, इस विषय में छात्रों का प्रदर्शन एक दशक से अधिक समय तक काफी हद तक स्थिर रहा था। प्राथमिक छात्रों ने हाल ही में प्रगति दिखाई है लेकिन माध्यमिक छात्रों ने ऐसा नहीं किया है। कैलिफ़ोर्निया सैन डिएगो विश्वविद्यालय के हालिया निष्कर्ष प्रतिवेदन दिखाएँ कि कॉलेज में प्रवेश करने वाले कई छात्र प्रवेश स्तर के गणित के लिए तैयार नहीं हैं, बड़ी संख्या में सुधार की आवश्यकता है। रिपोर्ट ने राष्ट्रीय ध्यान आकर्षित किया है क्योंकि यह किसी एक संस्थान से परे फैली चिंताओं को उजागर करती है और गणित की तैयारी की स्थिति के बारे में व्यापक सवाल उठाती है।

इन परेशान करने वाले परिणामों के कारण संभवतः जटिल हैं और इसमें न केवल महामारी और इसके साथ-साथ अनुपस्थिति में वृद्धि शामिल है, बल्कि स्मार्टफोन और सोशल मीडिया का उदय भी शामिल है। फिर भी, पैटर्न ने गणित निर्देश की नए सिरे से परीक्षा को भी प्रेरित किया है। तेजी से, शिक्षक, शोधकर्ता और नीति निर्माता पूछ रहे हैं कि क्या वर्तमान निर्देशात्मक दृष्टिकोण जो पहले तनाव अन्वेषण करते हैं, काम कर रहे हैं। और स्कूलों में, शिक्षक इस बात पर विचार कर रहे हैं कि वे बदलाव कैसे किए जाएं जिनकी आवश्यकता हो सकती है।

मोटे तौर पर, एक बढ़ती हुई “गणित का विज्ञान“छात्रों को गणितीय ज्ञान कैसे प्राप्त होता है, इसकी पुनर्परीक्षा करने के लिए संज्ञानात्मक विज्ञान का उपयोग करते हुए आंदोलन ने आकार लेना शुरू कर दिया है। इसका मूल आधार सीधा है: तर्क, समस्या-समाधान और गणितीय लचीलापन ज्ञान पर निर्भर करता है जिसे पहले स्पष्ट रूप से और व्यवस्थित रूप से विकसित किया जाना चाहिए।

स्कूल जिलों के साथ अपने काम में, मैंने देखा है कि शिक्षक अधिक स्पष्ट निर्देश की आवश्यकता को पहचानते हैं, केवल खुद को उन प्रणालियों के भीतर काम करते हुए पाते हैं जो पेसिंग गाइड, पाठ्यक्रम निष्ठा, सामान्य योजना संरचनाओं और इस सिद्धांत पर निर्मित अनुदेशात्मक दिनचर्या को प्राथमिकता देते हैं कि अन्वेषण संरचित शिक्षण से पहले आना चाहिए। शिक्षकों से अक्सर कक्षाओं में समान निर्देश अनुक्रम, गति और शिक्षण विधियों का पालन करने की अपेक्षा की जाती है। जब छात्रों को अधिक समर्थन की आवश्यकता होती है तो यह सब निर्देशात्मक अनुक्रमों को संशोधित करने की उनकी क्षमता को सीमित कर देता है। ये बाधाएँ वास्तविक हैं, लेकिन इन्हें दूर नहीं किया जा सकता।

गणित की कक्षाएँ समय के साथ खोज मॉडल में स्थानांतरित हो गईं। अचानक नहीं, और अच्छे इरादों के बिना नहीं। जानबूझकर रटी-रटाई प्रक्रियाओं से हटकर तर्क, चर्चा और समस्या-समाधान की ओर कदम बढ़ाया गया। शिक्षण प्रणाली ने एक साझा धारणा को प्रतिबिंबित करना शुरू कर दिया कि छात्र स्वयं चीजों का पता लगाकर सबसे अच्छा सीखते हैं।

सतही तौर पर यह बात समझ में आती है। इसने सोच, जुड़ाव और स्वतंत्रता पर जोर दिया। वे अच्छे लक्ष्य हैं, लेकिन समस्या उन्हें हासिल करने के लिए इस्तेमाल किए जाने वाले निर्देशात्मक क्रम की थी। छात्रों से अक्सर यह अपेक्षा की जाती थी कि वे अंतर्निहित अवधारणाओं को पढ़ाने से पहले नए विचारों के साथ संघर्ष करें। पहले समझ बनाने और फिर उसे लागू करने के बजाय, छात्रों को उस चीज़ को लागू करने का प्रयास करना था जो वे अभी तक नहीं जानते थे।

जांच-आधारित और खोजपूर्ण दृष्टिकोण पर जोर देने के लिए राज्य ढांचे में बदलाव किया गया। पाठ्यचर्या डेवलपर्स ने सामग्री को व्यापक रूप से अपनाए जाने के लिए उस दृष्टि के अनुरूप सामग्री डिज़ाइन की है। परिणामस्वरूप, कई लोकप्रिय कार्यक्रम सामान्य डिज़ाइन सुविधाएँ साझा करते हैं, जिनमें अन्वेषण, संरचित चर्चा और विलंबित स्पष्ट निर्देश पर प्रारंभिक जोर शामिल है। व्यवहार में, यह छात्रों पर पर्याप्त पृष्ठभूमि ज्ञान होने से पहले अर्थ निर्माण की जिम्मेदारी डाल सकता है।

में अनुसंधान संज्ञात्मक विज्ञान लगातार दिखाया गया है कि नौसिखिए शिक्षार्थी कुशलतापूर्वक नहीं सीखते हैं न्यूनतम निर्देशित समस्या-समाधान. इसके बजाय, स्वतंत्र अनुप्रयोग से पहले उन्हें स्पष्ट निर्देश और निर्देशित अभ्यास से लाभ होता है। जब छात्रों को अंतर्निहित अवधारणाओं को समझने से पहले समस्याओं को हल करने के लिए कहा जाता है, तो उन्हें परीक्षण और त्रुटि पर भरोसा करना चाहिए। यह प्रक्रिया कार्यशील स्मृति पर भारी मांग रखती है और सटीक, उपयोगी ज्ञान संरचनाओं के निर्माण को सीमित कर सकती है।

पूछताछ-आधारित निर्देश की ओर बदलाव के साथ-साथ “उत्पादक संघर्ष” की अवधारणा को प्रमुखता मिली। सिद्धांत रूप में, संघर्ष सीखने में सहायता कर सकता है। अधिवक्ताओं का तर्क है कि सावधानीपूर्वक तैयार की गई चुनौतियाँ सीखने की प्रक्रिया का एक सार्थक हिस्सा हो सकती हैं। हालाँकि, व्यवहार में, बहुत अधिक संघर्ष छात्रों को परेशान कर सकता है। अनुसंधान आधार दृष्टिकोण की प्रभावशीलता अभी भी विकसित हो रही है और अक्सर असंगत है, कई अध्ययन मजबूत कारण साक्ष्य के बजाय गुणात्मक डिजाइन और विभिन्न परिभाषाओं पर निर्भर हैं।

शिक्षक और जिले परिवर्तन की आवश्यकता को पहचान सकते हैं, लेकिन वे पहले से मौजूद पाठ्यक्रम को यूं ही नहीं छोड़ सकते। उत्साहजनक वास्तविकता यह है कि इस समस्या के समाधान के लिए नए कार्यक्रमों या पाठ्यक्रम के थोक प्रतिस्थापन की आवश्यकता नहीं है। इसके लिए निर्देशात्मक अनुक्रमण और वितरण में कुछ व्यावहारिक बदलावों की आवश्यकता है।

1. निर्देश को सामने ले जाएं. इससे पहले कि छात्रों को खोजबीन करने के लिए कहा जाए, शिक्षक अवधारणा को स्पष्ट और प्रत्यक्ष रूप से प्रस्तुत करते हैं। यह सुनिश्चित करता है कि छात्र भ्रम की बजाय नींव के साथ शुरुआत करें। परिभाषा के अनुसार, सीखने के लिए दीर्घकालिक स्मृति में परिवर्तन की आवश्यकता होती है, और मुखर स्पष्टीकरण उस प्रक्रिया का बिना मार्गदर्शन वाली खोज की तुलना में अधिक प्रभावी ढंग से समर्थन करता है।

2. व्यावहारिक उदाहरणों का प्रयोग करें। समाविष्ट काम के उदाहरण. छात्रों से अपरिचित समस्याओं को तुरंत हल करने के लिए कहने के बजाय, शिक्षक पूरी तरह से हल किए गए उदाहरण प्रस्तुत करते हैं और उन पर कदम दर कदम चलते हैं। छात्र तब भी मार्गदर्शन के साथ इसी तरह की समस्याओं का प्रयास करते हैं। यह अनावश्यक संज्ञानात्मक भार को कम करता है और छात्रों को कार्य की संरचना को समझने पर ध्यान केंद्रित करने में मदद करता है।

3. संरचना अभ्यास. स्ट्रक्चर्ड मार्गदर्शन ऐसी समस्याओं के लिए जिन्हें पूरी तरह से हल किए गए उदाहरणों के रूप में दिया गया है, छात्रों को प्रक्रियाओं को अधिक कुशलता से आंतरिक करने में मदद करती है। ओपन-एंडेड संकेत जैसे “एक रणनीति का पता लगाएं” को स्पष्ट, स्पष्ट कदमों से बदला जा सकता है जो छात्रों को प्रक्रिया के माध्यम से मार्गदर्शन करते हैं और सटीकता के साथ मदद करते हैं।

4. स्वतंत्र समस्या-समाधान में देरी करें। स्वतंत्र समस्या-समाधान और वास्तविक दुनिया में अनुप्रयोग महत्वपूर्ण बने हुए हैं, लेकिन इन्हें छात्रों द्वारा प्रारंभिक समझ और प्रवाह विकसित करने के बाद घटित होना चाहिए। उन्हें बहुत पहले ही प्रस्तुत करने से सीखने के परिणामों में सुधार हुए बिना संज्ञानात्मक मांग बढ़ जाती है। राष्ट्रीय गणित सलाहकार पैनल इस बात पर जोर दिया गया कि छात्रों को अधिक जटिल गणितीय कार्यों में संलग्न होने से पहले स्वचालितता के स्तर तक मूलभूत ज्ञान और प्रक्रियात्मक प्रवाह विकसित करना चाहिए।

5. प्रारंभिक अनुदेशन के दौरान रणनीतियों की संख्या सीमित करें। अनुसंधान संज्ञानात्मक भार पर लगातार यह पता चलता है कि शिक्षार्थियों को एक ही बार में संसाधित होने वाले तत्वों की संख्या कम करने से सीखने में सुधार होता है, खासकर नौसिखियों के लिए। पहले एक स्पष्ट विधि पर ध्यान केंद्रित करने से छात्रों को स्थिर समझ बनाने में मदद मिलती है। बाद में, शिक्षक समस्या-समाधान क्षमता बनाने के लिए वैकल्पिक रणनीतियाँ पेश कर सकते हैं।

इनमें से किसी भी सिफ़ारिश के लिए नए कार्यक्रमों, पाठ्यक्रम को छोड़ने या बड़े पैमाने पर सुधार की आवश्यकता नहीं है। उन्हें जो पहले से मौजूद है उसे फिर से व्यवस्थित करने की आवश्यकता है: अन्वेषण से पहले सिखाएं, हल करने से पहले मॉडल बनाएं, रिलीज से पहले मार्गदर्शन करें, और समझने के बाद आवेदन करें। कक्षाओं में पहले से मौजूद सामग्री उस काम में सहायता कर सकती है, लेकिन केवल तभी जब उनका उपयोग इस तरह से किया जाए जो छात्रों के वास्तव में सीखने के तरीके के अनुरूप हो।

शिक्षकों को अपनाए गए पाठ्यक्रम और सीखने के बारे में हम जो जानते हैं उसे लागू करने के बीच चयन नहीं करना चाहिए। ये दोनों स्वाभाविक रूप से असंगत नहीं हैं। विद्यार्थियों को बिल्कुल तर्क करना चाहिए, समझाना चाहिए और समस्याओं का समाधान करना चाहिए। लेकिन सबसे पहले, उस तर्क को संभव बनाने के लिए उन्हें वैचारिक समझ की आवश्यकता है।