गणित निर्देश को बदलने की जरूरत है। यहां बताया गया है कैसे (राय)

आज की पोस्ट पिछले 10 वर्षों में गणित निर्देश में बदलावों पर विचार करेगी और इसका भविष्य कैसा दिख सकता है…

‘अगले अध्याय में तरकीबें शामिल नहीं हैं’

एलिसन जे. मेलो एक लेखक और सलाहकार हैं, जो 30 वर्षों तक एक शिक्षक रहे हैं और एक कक्षा शिक्षक, गणित विशेषज्ञ, पाठ्यक्रम निदेशक, सहायक अधीक्षक और स्नातक प्रशिक्षक के रूप में काम कर रहे हैं:

दस साल पहले यह 2016 था। कॉमन कोर राज्य मानक अभी भी अपेक्षाकृत नए थे, Apple घड़ी की शुरुआत हुई, और COVID-19 अनसुना था। यह कहना कि तब से बहुत कुछ बदल गया है, बहुत कम कहना होगा। गणित शिक्षा के बारे में क्या? पिछले 10 वर्षों में क्या बदल गया है, और अगले 10 में क्या बदलने की आवश्यकता है?

2016 में एक पाठ्यक्रम निदेशक के रूप में, मैं इस अहसास से जूझ रहा था कि हमने सामग्री मानकों में बदलावों पर इतना अधिक ध्यान केंद्रित किया था कि हम गणितीय अभ्यास के मानकों के महत्वपूर्ण महत्व से चूक गए। हमने “क्या” पर ध्यान केंद्रित किया, लेकिन “कैसे” पर नहीं।

शुक्र है, गणित के शिक्षकों की राष्ट्रीय परिषद ने “कार्रवाई के सिद्धांत” प्रकाशित किए, जिसमें “कैसे” का समर्थन करने के लिए आठ शिक्षण प्रथाओं की रूपरेखा दी गई, और, जैसा कि हमने पाया, ये प्रथाएं गणित पढ़ाने और सीखने के दिल, दिमाग और अनुभव को बदलने की कुंजी थीं।

1. सीखने पर ध्यान केंद्रित करने के लिए गणित के लक्ष्य स्थापित करें
2. ऐसे कार्यों को लागू करें जो तर्क और समस्या-समाधान को बढ़ावा दें
3. गणितीय अभ्यावेदन का उपयोग करें और कनेक्ट करें
4. सार्थक गणितीय प्रवचन को सुगम बनाना
5. उद्देश्यपूर्ण प्रश्न पूछें
6. वैचारिक समझ से प्रक्रियात्मक प्रवाह का निर्माण करें
7. गणित सीखने में उत्पादक संघर्ष का समर्थन करें
8. विद्यार्थियों की सोच के साक्ष्य प्राप्त करें और उनका उपयोग करें

ये बदलाव एक साथ नहीं हुए, न ही पिछले 10 वर्षों के दौरान इन्हें पूरी तरह से साकार किया गया है, लेकिन कुछ जड़ें जमाती दिख रही हैं। मेरे जिले में, और कई जिलों में जिनका मैं अब समर्थन करता हूं, सबसे रोमांचक बदलाव मैं छात्रों के सीखने की प्रक्रिया में देखता हूं। ज्ञान के वाहक के रूप में शिक्षकों से हटकर, जो छात्रों को “समाधान का एक तरीका” दिखाते हैं, ऐसे सुविधा प्रदाता के रूप में स्थानांतरित होना जो स्थितियां निर्धारित करते हैं और छात्रों को सहयोग करने, रणनीतियों पर चर्चा करने, उत्पादक रूप से संघर्ष करने और संबंध बनाने के लिए सशक्त बनाते हैं, बेहद शक्तिशाली है।

इन सीखने के माहौल में, मैं वैचारिक समझ का समर्थन करने के लिए अधिक दृश्य, अधिक आंदोलन और अधिक उपकरण और जोड़-तोड़ देखता हूं। मैं छात्रों की अधिक स्वतंत्रता देखता हूं और समझ बनाने पर ध्यान केंद्रित करता हूं, कुछ ऐसा जो मैंने एक छात्र के रूप में अनुभव नहीं किया था। ये बदलाव न केवल गणित को अधिक इंटरैक्टिव, रचनात्मक और व्यावहारिक बनाते हैं बल्कि शिक्षकों और छात्रों दोनों के लिए निर्देश को अधिक आकर्षक, प्रभावी और मनोरंजक बनाते हैं। वे अधिक छात्रों के लिए सीखने को सुलभ बनाते हैं, जिसके परिणामस्वरूप अधिक न्यायसंगत अनुभव प्राप्त होते हैं।

2016 और 2026 के बीच, अनगिनत खुले शैक्षिक संसाधन उभरे हैं, और हाल के वर्षों में, उच्च गुणवत्ता वाली शिक्षण सामग्री पर जोर बढ़ा है। एआई की गति बढ़ने के साथ, अगले 10 वर्षों की कल्पना करना कठिन है। हालाँकि वहाँ निस्संदेह अधिक संसाधन होंगे जिसकी हम कल्पना भी नहीं कर सकते, इतिहास हमें बताता है कि यह सब निर्देश पर निर्भर करता है।

उपरोक्त शिक्षण पद्धतियाँ अगले 10 वर्षों को सूचित कर सकती हैं और होनी भी चाहिए ताकि छात्र एक ऐसी दुनिया के लिए तैयार हों जो निस्संदेह उस दुनिया से भिन्न होगी जिसे हम आज जानते हैं।

चूंकि एलेक्सा, सूरी या फोटोमैथ जटिल गणनाओं को भी आसानी से हल कर सकते हैं, इसलिए हमें प्रक्रियात्मक प्रवाह से गणित को सही मायने में समझने की ओर बढ़ना चाहिए। इससे छात्रों को यह जानने में गहराई मिलेगी कि इन उपकरणों का आउटपुट सार्थक है या नहीं। छात्रों में इस क्षमता को विकसित करने के लिए, शिक्षकों को जानबूझकर छात्र-केंद्रित शिक्षण वातावरण बनाने की आवश्यकता है जो सोच, तर्क, बहस, सवाल और प्रासंगिकता को महत्व दे। आरंभ करने के कुछ तरीकों में शामिल हैं:

• छात्रों को उनकी रुचि वाली प्रासंगिक समस्याओं को हल करने में संलग्न करना (अभ्यास #2)
• शिक्षक बनाम छात्र बातचीत के अनुपात को पलटना (अभ्यास #4)
• जानबूझकर ऐसे प्रश्न पूछना जो तर्क का समर्थन करते हों (अभ्यास #5)
• सहयोग के लिए परिस्थितियाँ बनाना जो उत्पादक संघर्ष को बढ़ावा दें (अभ्यास #7)
• गलतियों को सामान्य बनाना और छात्रों को अपनी रणनीतियों को साझा करने और उनके तर्क का बचाव करने के द्वारा उत्तर प्राप्त करने की तुलना में सोच को महत्व देना (अभ्यास #8)

इन पारियों के अलावा, शिक्षकों को अपने मानकों को जानना चाहिए। अभ्यास #3 में संलग्न होने के लिए, यह समझना आवश्यक है कि अवधारणाएँ कैसे संबंधित हैं और वे विभिन्न ग्रेडों में कैसे विकसित होती हैं। यह वह जगह है जहां शिक्षक अपनी क्षमता बनाने के लिए एआई की शक्ति का लाभ उठा सकते हैं।

प्रौद्योगिकी की ओर झुकना शिक्षकों को सशक्त बनाने का एक तरीका है ताकि वे छात्रों को एक ऐसी दुनिया के लिए तैयार कर सकें जहां याद रखना अप्रचलित है। अगले अध्याय में उत्तर पाने की तरकीबें और चरण-दर-चरण प्रक्रियाएँ शामिल नहीं हैं। इसके बजाय, यह आलोचनात्मक सोच, तर्क, प्रौद्योगिकी और समस्या समाधान के माध्यम से छात्रों की आवाज को ऊंचा उठाता है। क्या 2036 में गणित की शिक्षा 2016 की तुलना में बिल्कुल अलग दिखेगी? यदि हम चाहते हैं कि छात्र हमारी कक्षाओं से आगे बढ़ें, तो यह अवश्य होना चाहिए।

‘परिवर्तन धीमा होगा’

हेनरी पिकियोटो एक सलाहकार और पाठ्यक्रम डेवलपर हैं जिन्होंने अपने करियर के दौरान सैकड़ों सेवाकालीन कार्यशालाओं का नेतृत्व किया है। के-12, सभी स्तरों पर 43 वर्षों तक पढ़ाने के बाद वह कक्षा से सेवानिवृत्त हो गए। वह एक बनाए रखता है गणित शिक्षा वेबसाइट:

रॉबिन पेमेंटल, नेशनल एकेडमी ऑफ साइंसेज के सदस्य, पेंसिल्वेनिया विश्वविद्यालय में गणित के प्रोफेसर हैं। उन्होंने कॉलेज के नए छात्रों और पूर्व-सेवा शिक्षकों के लिए गणित सामग्री पाठ्यक्रम विकसित किया है।

हेनरी और रॉबिन ने मिलकर हाल ही में शीर्षक से एक पुस्तक लिखी गणित पढ़ाने का कोई एक तरीका नहीं है: ग्रेड 6-12 के लिए व्यावहारिक विचार:

पिछले 10 वर्षों में कॉमन कोर स्टेट स्टैंडर्ड्स की काफी चर्चा हुई। इसका कुछ प्रभाव पड़ा, क्योंकि नई पाठ्यपुस्तकें इसके अनुरूप हैं। जिन लोगों ने सैद्धांतिक रूप से इसका विरोध किया था, उन्होंने फिर भी इसकी कुछ विशेषताओं को अपना लिया। दुर्भाग्य से, गणित युद्ध जारी रहा, जो कौशल बनाम समझ और शिक्षक बनाम छात्र-संचालित शिक्षाशास्त्र जैसे झूठे द्वंद्वों पर केंद्रित था।

नए विवादों में हाई स्कूल में डेटा-विज्ञान ट्रैक का निर्माण और सामान्य रूप से ट्रैकिंग शामिल है। कुछ समय के लिए, ऐसा प्रतीत हुआ कि तापमान ठंडा हो सकता है और दो ध्रुवों के कुछ संश्लेषण स्थापित हो सकते हैं, लेकिन ऐसा लगता है कि गणित शिक्षा के नए सिरे से राजनीतिकरण ने इसे विफल कर दिया है।

अवास्तविक रूप से बड़ी संख्या सामान्य कोर में सामग्री मानकों को उच्च-स्तरीय परीक्षण की दृढ़ता के माध्यम से शिक्षकों पर थोपा गया था। आठ गणितीय अभ्यास मानकों द्वारा पदोन्नत किए जाने की संभावना सबसे अधिक केवल अल्पसंख्यक शिक्षकों द्वारा ही ली गई थी – वे जो सम्मेलनों में भाग लेते हैं और पत्रिकाएँ पढ़ते हैं। अंत में, हमें संदेह है कि अधिकांश कक्षाओं में बहुत कम बदलाव हुआ।

इस भयावह तस्वीर को संतुलित करने के लिए, कुछ चीजें हैं जिनकी हम अगले 10 वर्षों में आशा कर सकते हैं। हम ज्यादातर एआई पर चर्चा करने से बचेंगे, जिसका निश्चित रूप से गणित शिक्षा पर उल्लेखनीय प्रभाव पड़ेगा। अभी कोई भी भविष्यवाणी करना जल्दबाजी होगी, लेकिन हमें उम्मीद है कि इसका एक परिणाम यह होगा कि कुछ सबसे नियमित शिक्षण कार्यों को हटा दिया जाएगा ताकि सभी स्तरों पर गणित शिक्षक बुनियादी कौशल ज्ञान से समझौता किए बिना दिमाग की आदतों पर अधिक समय दे सकें। यह गणित युद्धों में सभी पक्षों की जीत होगी।

सकारात्मक परिवर्तन का एक आवश्यक घटक शिक्षक शिक्षा में निहित है। शिक्षकों को प्रमाणित करने वाली सभी डिग्रियों के लिए गणित सामग्री की आवश्यकता होती है। इस सामग्री की सीमा और प्रकृति 50 राज्यों और हजारों व्यक्तिगत डिग्री देने वाले संस्थानों में काफी भिन्न है। एक बार नौकरी पर आने के बाद, शिक्षकों को लगातार बदलते पाठ्यक्रम को लागू करने के लिए कहा जाता है, जो अक्सर संज्ञानात्मक लक्ष्यों की लंबी सूची से जुड़ा होता है। इस संदर्भ में पाठ योजना और वितरण के लिए शिक्षकों से अंतर्दृष्टि और परिष्कार की आवश्यकता होती है, जिसे इस तरह से प्राप्त नहीं किया जा सकता है।

मानक-आधारित सुधार अप्रभावी हो सकता है। शब्द तो सभी हैं, लेकिन कोई भी मौखिक विवरण “इसे समझें” और “उसे समझाने में सक्षम हो” जैसे मानकों को पकड़ने के लिए पर्याप्त नहीं है।

शिक्षक-विकास कार्यक्रमों में, सेवापूर्व और सेवाकालीन, दोनों में वृद्धि का जबरदस्त अवसर है। इन कार्यक्रमों में शिक्षण संकाय, चाहे उनका दर्शन कुछ भी हो, समझते हैं कि क्या मतलब है। भविष्य और वर्तमान शिक्षकों को अपनी शिक्षा में गहन शिक्षा के लिए रणनीतियों का अनुभव और चिंतन करने की आवश्यकता है। उन्हें सामग्री को इस तरह से निपटाने की ज़रूरत है कि यह पूर्वनिर्धारित हो कि उनके छात्रों को क्या करने की आवश्यकता होगी: केवल एल्गोरिदम दक्षता से परे बौद्धिक जुड़ाव।

इस प्रकार की अनुभवात्मक शिक्षा में संलग्न होने के लिए शिक्षकों के लिए गणित शिक्षा सामग्री पाठ्यक्रम या व्यावसायिक विकास कार्यक्रमों में आमतौर पर समय की कोई कमी नहीं होती है क्योंकि वास्तविक गणित वह सामग्री है जिसे शिक्षकों को कम से कम एक भोले स्तर पर पहले से ही जानना चाहिए। शिक्षक प्रशिक्षण से समझ की अधिक गहराई और अधिक शैक्षणिक परिष्कार दोनों प्राप्त हो सकते हैं।

विकेंद्रीकरण का अर्थ है कि इस प्रकार का परिवर्तन धीमा होगा। जबकि एक वास्तविक राष्ट्रीय गणित पाठ्यक्रम है, कोई राष्ट्रीय शिक्षक गणित पाठ्यक्रम नहीं है। दूसरी ओर, इसका मतलब यह है कि हर स्थान में परिवर्तन संभव है और व्यक्तिगत शिक्षक-तैयारी कार्यक्रमों में आमतौर पर ऐसे पाठ्यक्रमों को लागू करने का अधिकार होता है जो उनके स्नातकों को बेहतर समर्थन देंगे।

औसत से अधिक शिक्षक तैयार करने वाले सफल कार्यक्रमों को राष्ट्रीय चर्चा को प्रभावित करने का मौका मिलेगा। यह निश्चित रूप से एक लंबा खेल है: प्रभावशीलता निर्धारित करने से पहले इसमें एक पीढ़ी लग सकती है (जो शिक्षक टर्नओवर के संदर्भ में, आपके विचार से कम है)।

हमें इस दिशा में कुछ उत्साहवर्धक संकेत दिख रहे हैं। GeT: एक पेंसिल भावी शिक्षकों के लिए ज्यामिति पाठ्यक्रमों के प्रशिक्षकों का एक ऑनलाइन समुदाय है। उन्होंने संयुक्त रूप से छात्र सीखने के उद्देश्यों का एक सेट विकसित किया और संस्थानों में एक साथ काम करना जारी रखा। इन-सर्विस डोमेन में, गणितज्ञ और गणित शिक्षक एक साथ काम कर रहे हैं, जिससे 65 लोगों को सुविधा मिल रही है। तथा शिक्षक मंडलअमेरिकन इंस्टीट्यूट ऑफ मैथमेटिक्स द्वारा शुरू और समर्थित और देश भर के सैकड़ों स्वयंसेवकों द्वारा संचालित एक कार्यक्रम में।

अपने विचार देने के लिए एलिसन, हेनरी और रॉबिन को धन्यवाद।

आज की प्रतिक्रियाओं ने इस प्रश्न का उत्तर दिया:

पिछले 10 वर्षों में गणित निर्देश कैसे बदल गया है, और इसे अगले 10 में कैसे बदलना चाहिए?

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